1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках 
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция
Объяснение:
Находим длины сторон четырёхугольника по формуле
1) A(-2; 0), B(0; -2), C(2; 0), D(0; 2)
Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
Найдём длины диагоналей ромба
Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.
АВСD - квадрат
2) A(-2; 1), B(2; -1), C(3; 1), D(-1; 3)
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.
Найдём длины диагоналей параллелограмма
Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.
АВСD - прямоугольник
3) A(-2; 1), B(2; 2), C(1; 4), D(-3; 3)
Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.
Найдём длины диагоналей параллелограмма
Диагонали параллелограмма имеют различную длину.
АВСD - параллелограмм
4) A(-2; -1), B(2; -1), C(1; 2), D(-1; 2)
Уравнение прямой, содержащей сторону АВ у = -1, а уравнение прямой, содержащей сторону CD, у = 2. Следовательно АВ║ СD.
Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:
3x - 6 = -y - 1
y = -3x + 5
Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:
3x + 6 = y + 1
y = 3x + 5
Очевидно, что ВС ∦ AD
Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, является трапецией.
Видим, что боковые стороны трапеции ВC = AD
АВСD - равнобочная трапеция
Подробнее - на -