звестно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон, образуют параллелограмм.
В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.
По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.
У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.
Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.
Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.
Катет АВ = 17 см, высота АК = 8 см. Находим ВК по теореме Пифагора из тр-ка АВК, ВК = 15. Обозначим КС = х. Находим АС их тр-ка АКС, АС =9 и 1\15. Из подобия тр-ков АКВ и АВС находим ВС = 19 и 4/15.