Стороны основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 3 и 2 объём параллелепипеда 36 см3. Найдите длину диагонали A1C параллелепипеда
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и формулу объема прямоугольного параллелепипеда.
1. Вычислим площадь основания параллелепипеда ABCD.
Площадь основания равна произведению длин сторон A1B1 и B1C1.
По условию ABCD - прямоугольник, поэтому площадь основания равна 3 * 2 = 6 см^2.
2. По формуле объема прямоугольного параллелепипеда, объем равен произведению площади основания на высоту.
По условию, объем параллелепипеда равен 36 см^3, а площадь основания равна 6 см^2.
Выразим высоту параллелепипеда:
6 * h = 36
h = 36 / 6
h = 6 см.
3. Для нахождения длины диагонали A1C воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике A1AC.
По условию, сторона A1B1 равна 2 см, а высота h равна 6 см.
Искомая длина диагонали A1C обозначена как d.
1. Вычислим площадь основания параллелепипеда ABCD.
Площадь основания равна произведению длин сторон A1B1 и B1C1.
По условию ABCD - прямоугольник, поэтому площадь основания равна 3 * 2 = 6 см^2.
2. По формуле объема прямоугольного параллелепипеда, объем равен произведению площади основания на высоту.
По условию, объем параллелепипеда равен 36 см^3, а площадь основания равна 6 см^2.
Выразим высоту параллелепипеда:
6 * h = 36
h = 36 / 6
h = 6 см.
3. Для нахождения длины диагонали A1C воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике A1AC.
По условию, сторона A1B1 равна 2 см, а высота h равна 6 см.
Искомая длина диагонали A1C обозначена как d.
Применяя теорему Пифагора, получаем:
A1C^2 = A1B1^2 + AC^2
диагональ^2 = площадь основания^2 + высота^2
d^2 = 2^2 + 6^2
d^2 = 4 + 36
d^2 = 40
4. Найдем значение диагонали A1C.
Возведем обе части уравнения в квадратный корень:
d = √40
5. Преобразуем значение диагонали в простую десятичную дробь:
d ≈ √40 ≈ 6.32 см
Таким образом, длина диагонали A1C прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 примерно равна 6.32 см.