Question

Вычисли косинус острого угла, если дан синус того же угла.

ответ: если sinα=15/17, то cosα=

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно использовать тригонометрическую теорему Пифагора. В этой задаче у нас изначально дан синус острого угла. Для начала, давайте вспомним определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике.

В задаче сказано, что sinα = 15/17, где α - острый угол.
Мы также знаем, что sinα = противолежащая сторона / гипотенуза, то есть, sinα = BC / AC.

Используя эту информацию, мы можем найти противолежащую сторону BC. Домножим обе части уравнения на гипотенузу AC, получим:

sinα * AC = BC

Подставляя значение sinα = 15/17 и изображение треугольника, мы получим:

(15/17) * AC = BC

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b, и гипотенузой c, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Имея это в виду, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Заменяя AB и BC значениями изображения треугольника, получим:

AC^2 = 1^2 + BC^2

Мы знаем, что BC = (15/17) * AC. Подставляя это значение, получим:

AC^2 = 1^2 + ((15/17) * AC)^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

AC^2 = 1 + (15/17)^2 * AC^2

Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

AC^2 - (15/17)^2 * AC^2 = 1

AC^2 * (1 - (15/17)^2) = 1

Упростив, получим:

AC^2 * (1 - 225/289) = 1

AC^2 * (64/289) = 1

Теперь разделим обе части уравнения на (64/289), чтобы изолировать AC^2:

AC^2 = 1 / (64/289)

AC^2 = 289 / 64

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

AC = sqrt(289 / 64)

AC = 17/8

Теперь мы знаем значение гипотенузы AC. Для нахождения косинуса острого угла α, мы можем использовать определение косинуса:

cosα = прилежащая сторона / гипотенуза, то есть, cosα = AB / AC

Подставляя значение гипотенузы AC = 17/8 и изображение треугольника, мы получим:

cosα = 1 / (17/8)

cosα = 8/17

Таким образом, косинус острого угла α равен 8/17.