Question

Решите . 1)дан треугольник: а=4, b=5, уг. а=60° 2) в параллелограмме стороны =4см и 6см, а острый угол 45° 3)в трапеции основания равны 14 м и 19 м, а боковые 6 м 8 м. найти её углы

Answer 1

1)
Так как 2 стороны = 4 и 5, значит 3 сторона = 3. Так как это египетский треугольник. Так как этот треугольник - прямоугольный и один из углов равен 60°, значит другой угол = 30° (90°-60°=30°)
2)
Из треугольника BAD ( за теоремой косинусов ) BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(45°)⇒BD²=16+36-2*4*6*√2/2⇒BD²=16+36-24√2⇒BD²=( тут будет + и - , то длина не может быть меньшей за 0 ) = $2 \sqrt{13-6 \sqrt{2} }$

ответ:$2 \sqrt{13-6 \sqrt{2} }$

3)
Мы провели CL, и она паралельна и равна CD=8м. Теперь за т.косинусов из треугольника ABL:
BL²=BA²+AL²-2*BA*AL*cosA⇒64=36+25-2*6*5*cos(A)⇒36+25-2*6*5*cos(A)=64⇒-2*6*5*cos(A)=64-61⇒-60*cos(A)=3⇒cos(a)=$- \frac{3}{60}=-0,05$
Отсюда:
∠$A=arccos(-0,05)= \pi -arccos(0,05)=92°$

Отсюда угол B=180°-92°=88°
Аналогично с уголм D:
64+25-2*8*5*cos*D)=36⇒89-80*cos(D)=36⇒-80*cos(D)=-53⇒cos(D)=53/80≈0.66
∠D=arccos(0,66)≈48°.
ответ:∠A=92°,∠B=180°-92°=88° , ∠D=48°, ∠C=180°-48°=132°