Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, то нетрудно заметить: S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые))) т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD, мы докажем требуемое треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону... если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))), то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))) значит и площади равны...
Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, то нетрудно заметить: S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим одинаковые слагаемые))) т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD, мы докажем требуемое треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону... если в каждом из этих треугольников провести высоты к этой общей стороне (ВС))), то эти высоты окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))) значит и площади равны...
Признак параллельности двух прямых:
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.∠2 = ∠3 - как накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей c
Значит, a ║ b.
Из этого следует, что:
1) ∠1 = ∠3 - как соответственные углы при a ║ b и секущей c.
2) ∠3 + ∠4 = 180° - как внутренние односторонние углы при a ║ b и секущей c, что и требовалось доказать.