1) Для решения данного вопроса, нам нужно знать определение скалярного произведения векторов и применить его к данной задаче.
a) Скалярное произведение векторов ⃗АО и ВД можно найти по формуле: ⃗АО⃗⃗⃗⃗ ∙ ВД⃗⃗⃗⃗⃗ = |⃗АО| * |ВД| * cos(θ), где |⃗АО| и |ВД| - длины векторов, а θ - угол между ними.
В данной задаче, вектор ⃗АО является диагональю квадрата АВСД, а длина диагонали равна √2 (по теореме Пифагора). Длина вектора ВД также равна √2.
Таким образом, скалярное произведение ⃗АО и ВД будет равно: ⃗АО⃗⃗⃗⃗ ∙ ВД⃗⃗⃗⃗⃗ = √2 * √2 * cos 90° = 2 * cos 90° = 0.
б) Аналогично, скалярное произведение векторов ⃗СО и СД можно найти по формуле: ⃗СО⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗СД = |⃗СО| * |⃗СД| * cos(θ).
В данной задаче, вектор ⃗СО также является диагональю квадрата АВСД и его длина равна √2. Длина вектора ⃗СД равна 1 (со стороны квадрата).
Таким образом, скалярное произведение ⃗СО и ⃗СД будет равно: ⃗СО⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗СД = √2 * 1 * cos 90° = √2 * cos 90° = 0.
в) Наконец, скалярное произведение векторов ⃗АВ и ДВ можно найти по формуле: ⃗АВ⃗⃗⃗⃗ ∙ ДВ = |⃗АВ| * |ДВ| * cos(θ).
В данной задаче, вектор ⃗АВ является одной из сторон квадрата АВСД, его длина равна 1. Длина вектора ДВ также равна 1.
Таким образом, скалярное произведение ⃗АВ и ДВ будет равно: ⃗АВ⃗⃗⃗⃗ ∙ ДВ = 1 * 1 * cos 0° = 1 * cos 0° = 1.
2) Для нахождения угла между векторами а⃗ и 3⃗, нам нужно знать определение скалярного произведения векторов и применить его к данной задаче.
Скалярное произведение векторов можно найти по формуле: ⃗a⃗ ∙ ⃗b = |⃗a| * |⃗b| * cos(θ), где |⃗a| и |⃗b| - длины векторов, а θ - угол между ними.
В данной задаче, вектор а⃗ = {-1, 3} и вектор 3⃗ = {2, 1}.
Длина вектора а⃗ можно найти по формуле: |⃗a| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
Длина вектора 3⃗ можно найти по формуле: |⃗3⃗| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение ⃗а⃗ и 3⃗: ⃗a⃗ ∙ 3⃗ = √10 * √5 * cos(θ).
Приравнивая это скалярное произведение к известному и нам данному значению, мы находим угол θ.
3) Нахождение выражения | | + 2⃗ | основано на знании определения модуля (длины) вектора.
В данной задаче, мы знаем, что |⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = 2√2 и |⃗⃗⃗| = 4.
Мы также знаем, что угол между векторами ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗⃗⃗ равен 135°.
Мы можем использовать известное значение угла и формулу: |⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗| = √(|⃗⃗⃗⃗⃗⃗|^2 + |⃗⃗⃗|^2 + 2|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| * |⃗⃗⃗| * cos(θ)), где |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| и |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| - длины векторов, а θ - угол между ними.
Подставляя известные значения, мы получаем: |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗| = √((2√2)^2 + 4^2 + 2 * 2√2 * 4 * cos(135°)).
Упрощая это выражение, мы получаем окончательный ответ.
Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Давайте выполним этот процесс шаг за шагом:
1. Начнем с исходных уравнений:
x + y - 6 = 0 ..........(1)
5x - 2y - 9 = 0 ..........(2)
2. Нам нужно избавиться от одной из переменных, чтобы выразить ее через другую. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при переменной y в обоих уравнениях стал одинаковым:
2(x + y - 6) = 2(0)
2x + 2y - 12 = 0 ............(3)
4. Решим полученное уравнение относительно x:
7x = 21
x = 21 / 7
x = 3
5. Теперь найдем значение переменной y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1):
3 + y - 6 = 0
y - 3 = 0
y = 3
6. Итак, мы получили координаты точки пересечения прямых: (x, y) = (3, 3).
Таким образом, точка пересечения прямых, заданных уравнениями x + y - 6 = 0 и 5x - 2y - 9 = 0, имеет координаты (3, 3).
155°
Объяснение:
360-(104+101)=360-205=155°