У нас есть треугольник ABC, в котором AB = 7√3, AC = BC = 1 см и угол В = 150 градусов.
1) Для начала, давайте определим, какой это тип треугольника. Угол В = 150 градусов, что означает, что треугольник ABC — тупоугольный треугольник, так как угол В больше 90 градусов.
2) Затем, давайте найдём угол А, используя сумму углов треугольника, которая всегда равна 180 градусов. У нас уже есть угол В = 150 градусов, поэтому угол А = 180 - 150 = 30 градусов.
3) Теперь, давайте найдём сторону BC с помощью теоремы синусов. Теорема синусов гласит, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково. Используя эту формулу, мы можем записать:
BC/sin(B) = AB/sin(A)
Заменим известные значения и решим уравнение:
BC/sin(150) = 7√3/sin(30)
BC/(1/2) = 7√3/(1/2)
BC = (7√3 * 1) / (1/2)
BC = 14√3 см
Таким образом, сторона BC равна 14√3 см.
4) Наконец, давайте найдём сторону AC. Поскольку стороны AC и BC равны, мы можем сразу сказать, что AC = BC = 14√3 см.
В итоге, мы решили треугольник ABC и нашли все его стороны: AB = 7√3 см, BC = 14√3 см, AC = 14√3 см.
Надеюсь, ответ был понятен и подробно объяснён! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!
АС² = АВ² + ВС² - 2·AB·BC·cosB
AC² = 147 + 1 - 2 · 7√3 · 1 · (- √3/2) = 148 + 21 = 169
AC = 13 см
По теореме синусов:
AC : sinB = BC : sinA
sinA = BC · sinB / AC
sinA = 1 · 0,5 / 13 = 1/26 ≈ 0,0385
∠A ≈ 2,5°
∠C = 180° - (∠A + ∠B)
∠C ≈ 180° - 152,5° ≈ 27,5°
ответ: АС = 13 см, ∠A ≈ 2,5°, ∠C ≈ 27,5°