В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные, а отрезки гипотенузы являются проекциями соседних катетов.
Пусть данный треугольник АВС с прямым углом С. Отрезок ВН - проекция катета ВС, которую нужно найти, а АН - проекция катета АС.
Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: =>
АС²=АВ•АН
100=25•АН=>
АН=4
ВН=25-4=21 (ед. длины)
----------
Можно сначала по т.Пифагора вычислить длину второго катета.
Затем из свойства катетов
ВН=ВС²:АВ получим ту же длину проекции.
S=4·SΔ;
SΔ=0,5·6·6=18 см².
S=4·18=72 см²