Question

На отрезке прямой АВ построить точку С, удаленную от точки А на 50мм. А(60,40,50); В(15,10,15).(координаты в мм)

Answer 1

Чтобы построить точку С на отрезке АВ, удаленную от точки А на 50 мм, мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем разности координат точек А и В по оси x, y и z.
Δx = Вx - Аx = 15 - 60 = -45
Δy = Ву - Ау = 10 - 40 = -30
Δz = Вz - Az = 15 - 50 = -35

2. Разделим каждую разность на длину отрезка АВ. Длина отрезка АВ может быть найдена с помощью формулы:
ДлинаАВ = √(Δx² + Δy² + Δz²)

ДлинаАВ = √((-45)² + (-30)² + (-35)²)
= √(2025 + 900 + 1225)
= √4150
≈ 64.40 мм

3. Теперь найдем новые значения разностей координат, умножив их на отношение искомого расстояния к длине отрезка АВ.
Δx' = Δx * (расстояние / ДлинаАВ)
= -45 * (50 / 64.40)
≈ -34.98
Δy' = Δy * (расстояние / ДлинаАВ)
= -30 * (50 / 64.40)
≈ -23.26
Δz' = Δz * (расстояние / ДлинаАВ)
= -35 * (50 / 64.40)
≈ -27.17

4. Новые значения координат точки С будут равны сумме координат точки А и новых значений разностей по соответствующим осям.
Сx = Аx + Δx' = 60 - 34.98
≈ 25.02
Су = Ау + Δy' = 40 - 23.26
≈ 16.74
Сz = Аz + Δz' = 50 - 27.17
≈ 22.83

Таким образом, координаты точки С равны приближенно: С(25.02, 16.74, 22.83) мм.
Обратите внимание, что точность ответа ограничена точностью исходных данных и округлением в промежуточных вычислениях.