Question

Даны векторы a(1;-5;2), b(3;1;2). Найдите скалярное произведение векторов 2а+b и 3ab-2b

Answer 1

Для начала найдем вектор 2а+b:
Умножим вектор а на 2:
2 * а = 2 * (1; -5; 2) = (2; -10; 4)

Прибавим вектор b:
(2; -10; 4) + (3; 1; 2) = (2 + 3; -10 + 1; 4 + 2) = (5; -9; 6)

Теперь найдем вектор 3аb−2b:
Умножим вектор а на b:
а * b = (1; -5; 2) * (3; 1; 2) = 1 * 3 + (-5) * 1 + 2 * 2 = 3 - 5 + 4 = 2

Умножим полученное значение на 3:
3 * 2 = 6

Умножим вектор b на 2:
2 * b = 2 * (3; 1; 2) = (6; 2; 4)

Вычтем полученные значения:
6 - (6; 2; 4) = (6 - 6; 6 - 2; 6 - 4) = (0; 4; 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов 2а+b и 3аb−2b:
(5; -9; 6) * (0; 4; 2) = 5 * 0 + (-9) * 4 + 6 * 2 = 0 - 36 + 12 = -24

Ответ: Скалярное произведение векторов 2а+b и 3аb−2b равно -24.