Дано:
окружность;
хорда = 6 √ 2;
хорда стягивает дугу в 90 градусов;
Найти: длину дуги и длину окружности;
Если хорда стягивает дугу в 90 градусов, отсюда следует, что она является стороной квадрата вписанного в окружность.
Из формулы хорда = R √ 2 найдем R/
Подставим известные значения, и получим:
6 √ 2 = R √ 2;
R = 6 * √2 / √2;
Числитель и знаменатель в дроби сокращаем на корень из 6, тогда получим:
R = 6;
Теперь найдем длину дуги и длину окружности:
Длина окружности равна C= 2 * 3 , 14 * 6 = 37 , 68;
Длина дуги равна L = 37 , 68 / 4 = 9 , 42.
Объяснение:
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23
Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20