См. рис. во вложении
Для построения будем использовать свойста подобия треугольников.
1. Дано: два угла и отрезок.
2. Строим вс треугольник с углами альфа и бета и произвольными сторонами а1 , в1 и с1
3. К отрезку а1+в1 к крайней точке восстанавливаем перпендикуляр длиной с1. Проводим к его концу прямую и получаем угол фи.
4. К отрезку а+в проводим в левой крайней точке луч под углом фи, а справа перпендикуляр. Пересекаясь с перпендикуляром прямая отсечет на ней отрезок с, т.к. треугольники будут также подобны.
5 По двум углам и полученной строне с строим искомый треугольник. Проверяем совпала ли сумма а+в полученных с заданными. Должна совпасть, если все сделали правильно.
Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН.
ВО : ОН = 2 : 3.
Образующая АВ = 12 см
Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30.
Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см.
Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей.
ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см
Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус.
Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ.
Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см.
МО^2 = MB^2 - BO^2
MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2
MO = R радиусу сечения.
Тогда площадь сечения:
S = ПR^2 = 17,28*П
ответ: 17,28*П