№1.катет равен 6, противолежащий ему угол=45. найти второй катет. №2. гипотенуза=10, прилежащий к ней угол=60. найти катет,прилежащий к углу,равному 60.
Пусть будет трапеция АВСD, BC и AD - основания. Площадь трапеции - это полусумма оснований помноженная на высоту. Высоту не обязательно опускать из вершины. Проведём высоту так, чтобы центр вписанной окружности лежал на ней. Пусть это будет высота НК, О - центр вписанной окружности. Это возможно, если точки Н и К - точки касания окружности с основаниями трапеции (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). Средняя линия трапеции - это полусумма оснований, значит, площадь трапеции можно найти как средняя линия помноженная на высоту. У нас есть длина средней линии - 5, и если площадь - 40, значит, высота НК=40\5=8. НК=ОН+ОК=2ОК => ОК=8\2=4 - радиус вписанной окружности.
Треугольники EAB и FAD подобны, поэтому EB/FD=AB/AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK/DL=AB/AD. Значит EB/FD=BK/DL С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD. Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и FD=DL. Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK и FL.
1) Если α=45°, то и β=45°. Треугольник равнобедренный. Второй катет тоже = 6.
2) Катет прилежащий к α=60°, является противолежащим к углу β=30°.
Следовательно, искомый катет b = 10/2 = 5