Question

Точки K и L лежат на отрезке AB, причем KL:LB = 3:2,LB:AL= 4:7 и AL= 28. найдите длину отрезка KL

Answer 1

Для решения данного вопроса, мы можем использовать правило разделения отрезка и пропорциональность.

По данному условию, известно, что KL:LB = 3:2 и LB:AL = 4:7.

Сначала, найдем длину отрезка LB.

Используем первое соотношение KL:LB = 3:2.
Сумма коэффициентов в пропорции равна 3 + 2 = 5.
Тогда, длина отрезка LB будет составлять:
LB = (KL*5)/3.

Затем, найдем длину отрезка AL.

Используем второе соотношение LB:AL = 4:7.
Сумма коэффициентов в пропорции равна 4 + 7 = 11.
Тогда, длина отрезка AL будет составлять:
AL = (LB*11)/4.

Из условия AL = 28, мы можем подставить его значение в формулу и найти длину отрезка LB:

28 = (LB*11)/4.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
112 = LB*11.

Разделим обе части на 11, чтобы выразить LB:
LB = 112/11.

Теперь, найдем длину отрезка KL.

Используем первое соотношение KL:LB = 3:2.
Подставим значение LB:
KL: (112/11) = 3:2.

Перемножим обе части пропорции на 2:
2KL = (112/11)*3.

Упростим правую часть уравнения:
2KL = 336/11.

Разделим обе части на 2, чтобы выразить KL:
KL = (336/11)/2.

Выполним деление:
KL = 336/22.

Упростим дробь:
KL = 168/11.

Итак, длина отрезка KL составляет 168/11.

Ответ: Длина отрезка KL равна 168/11 или приближенно 15.27.