Полное условие :
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).
Сумма двух углов = 230°.
Найти:Наименьший угол = ?
Решение:Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.
∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.
Поэтому, пусть —
∠DAB+∠АВС = 230°.
▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂
На рисунке я выделила их дугами.
Поэтому, имеем, что —
∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°
∠ADC = ∠BCD.
▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂
То есть —
∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°
230°+∠ADC+∠BCD = 360°
∠ADC+∠BCD = 360°-230°
∠ADC+∠BCD = 130°
∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.
▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂
Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.
ответ:65°.
Построим ромб, нормаль ОК, и отрезки КА, КВ, КС, КД.
Рассмотрим прямоугольный ΔКОД. В нем известен катет ОК=8см, катет ОД=ВД/2=3 см (по свойствам диагоналей ромба, точкой пересечения они делятся пополам). Найдем гипотенузу КД=√(64+9)=√73 см.
КД=КВ=√73 см.
Рассмотрим прямоугольный ΔАОД (диагонали ромба пересекаются под прямым углом). В нем известен катет ОД=3 см, гипотенуза АД=5 см. Найдем катет АО=√(25-9)=√16 =4см.
АО в свою очередь является катетом в прямоугольном ΔАОК, где известен второй катет КО=8 см. Найдем гипотенузу КА=√(64+16)=√80
4√5 см.
КА=КС=4√5 см.
ответ: расстояния от точки К до вершин ромба КД=КВ=√73 см, КА=КС=4√5 см.
АС=9-4=5
2 случай, когда точка С лежит после В
АС=9+4=13