В треугольнике, где угол 75°, второй равен половине прямого, то есть 45°, третий равен 180 - 75 - 45 = 60°.
Это один из острых углов прямоугольного треугольника.
Второй острый равен 90 - 60 = 30°.
Пусть катет против угла 30° градусов равен x, тогда катет против угла 60° равен x√3 (по тангенсу).
Площадь S = (1/2)x*x√3 = x^2*√3/2.
Приравняем её заданному значению.
x^2*√3/2 = 24*√3,
x^2 = 48,
x = √48 = 4√3. Это величина одного из катетов.
Второй равен 4√3*√3 = 12.
Гипотенуза равна √(4√3)^2 + 12^2) = √(48 + 144) = √192 = 8√3,
ответ: стороны равны 4√3, 12, 8√3.
АС=√7см
Объяснение:
Дано:
ABCD- трапеция
АВ=CD=√3см
BC=1см
<ABC=150°
АС=?
___________
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
<АВС=<ВСD
<BAD=<CDA
В трапеции сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°
<СDA=180°-<BCD=180°-150°=130°
Проведём две высоты СК и ВМ.
АМ=KD
∆CKD- прямоугольный.
sin<CDK=CK/CD
sin30°=1/2
1/2=CK/√3
CK=√3/2 см.
cos<CDK=KD/CD
cos30°=√3/2
√3/2=KD/√3
KD=√3√3/2=1,5см.
ВС=МК=1см
АК=АМ+МК=1,5+1=2,5см
∆АСК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС²=АК²+СК²=2,5²+(√3/2)²=6,25+0,75=7см
АС=√7см