Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника.
Первым шагом, нам нужно понять, как разделить треугольник на части, чтобы применить свойства треугольника.
Для этого проведем высоту DH из вершины D до гипотенузы EF. Так как высота проведена к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, она разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой как H.
Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников для решения задачи. В частности, мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Из условия задачи мы знаем, что DE = EF, а высота DH проходит через точку деления гипотенузы, поэтому EH = HF. Обозначим длину высоты DH как x см.
Теперь у нас есть следующая пропорция:
DH : EH = DE : DF
Заменяем известные значения в пропорции:
x : x = DE : DF
Так как DE = EF, то мы можем заменить его соответствующим значением:
x : x = EF : DF
Находим значением EF, чтобы использовать его в пропорции. Так как EH = HF и DE = EF, то мы вычитаем EH из EF, чтобы найти значение EF:
EF = EH + HF = x + x = 2x
Теперь мы можем заменить значение EF в пропорции:
x : x = 2x : DF
Решим пропорцию, чтобы найти значение DF:
x/2x = DF/x
Упрощаем обе части пропорции, разделив числитель и знаменатель на x:
1/2 = DF/x
Теперь мы можем решить пропорцию, умножив обе части на x:
x/2 = DF
Находим, что DF = x/2.
В условии задачи также указано, что высота DH равна 9 см, поэтому мы можем заменить x со значением 9 см:
DF = 9 см / 2
Решаем выражение и находим значение DF:
DF = 4.5 см.
Таким образом, гипотенуза DF прямоугольного треугольника DEF равна 4.5 см.
Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из рисунков по отдельности и найдем неизвестные углы.
a) На данном рисунке у нас есть две параллельные прямые, пересечение которых образует углы. Один из таких углов обозначен как x. Мы видим, что другой угол, который находится с противоположной стороны одной из прямых, имеет метку 73°. Таким образом, мы можем вывести, что x = 73°.
b) На данном рисунке также есть две параллельные прямые и два угла, которые формируют пересечение. Один из углов обозначен как y, а другой обозначен как 82°. Мы можем заметить, что два угла, образованных при пересечении прямых, составляют соседние углы, и они в сумме дают 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение: y + 82° = 180°. Теперь мы можем найти значение y, вычтя 82° из обеих сторон уравнения, и получить y = 98°.
c) На данном рисунке у нас также есть две параллельные прямые и два угла, образованные при их пересечении. Один из углов обозначен как z и он равен 64°. Мы можем заметить, что другой угол находится напротив известного угла и они оба имеют сторону в общем, образуя вертикальный угол. Поэтому мы можем заключить, что другой угол также равен 64°, и обозначить его как w.
d) На данном рисунке у нас опять же две параллельные прямые и два угла, образованных их пересечением. Один из углов обозначен как u и он равен 53°. Мы также видим, что другой угол находится напротив известного угла и они оба имеют сторону в общем, образуя вертикальный угол. Поэтому мы можем заключить, что другой угол также равен 53°, и обозначить его как v.
e) На данном рисунке у нас имеется одна пара параллельных прямых и два треугольника. Верхний треугольник образован вертикальными углами и один из них обозначен как a. Мы видим, что противоположный угол также обозначен как a. Поэтому мы приходим к выводу, что a = 67°. В нижнем треугольнике у нас есть прямой угол и еще один угол, обозначенный как b. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение: 90° + b = 180°. Вычитаем 90° из обеих сторон и получаем b = 90°.
f) На данном рисунке мы имеем две параллельные прямые и два угла, образованных их пересечением. Один из углов обозначен как c и он равен 57°. Мы видим, что другой угол находится напротив известного угла и они оба имеют сторону в общем, образуя вертикальный угол. Поэтому мы можем заключить, что другой угол также равен 57°, и обозначить его как d.
g) На данном рисунке у нас есть две параллельные прямые и два угла, образованных их пересечением. Один из углов обозначен как e и он равен 38°. Мы видим, что противоположный угол находится с противоположной стороны параллельной прямой и обозначен как f. Поэтому мы можем заключить, что f = 38°.
h) На данном рисунке у нас также имеются две параллельные прямые и два угла, образованных их пересечением. Один из углов обозначен как g и он равен 90°. Мы видим, что противоположный угол также равен 90°, и обозначен как h.
i) На данном рисунке у нас есть две параллельные прямые и две пары вертикальных углов. Верхняя пара углов обозначена как j и k. Мы также видим, что угол j равен 38°. Поэтому угол k также равен 38°.
Это завершает решение всех углов на рисунках 13.21 a-i. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Первым шагом, нам нужно понять, как разделить треугольник на части, чтобы применить свойства треугольника.
Для этого проведем высоту DH из вершины D до гипотенузы EF. Так как высота проведена к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, она разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Обозначим точку пересечения высоты с гипотенузой как H.
Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников для решения задачи. В частности, мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Из условия задачи мы знаем, что DE = EF, а высота DH проходит через точку деления гипотенузы, поэтому EH = HF. Обозначим длину высоты DH как x см.
Теперь у нас есть следующая пропорция:
DH : EH = DE : DF
Заменяем известные значения в пропорции:
x : x = DE : DF
Так как DE = EF, то мы можем заменить его соответствующим значением:
x : x = EF : DF
Находим значением EF, чтобы использовать его в пропорции. Так как EH = HF и DE = EF, то мы вычитаем EH из EF, чтобы найти значение EF:
EF = EH + HF = x + x = 2x
Теперь мы можем заменить значение EF в пропорции:
x : x = 2x : DF
Решим пропорцию, чтобы найти значение DF:
x/2x = DF/x
Упрощаем обе части пропорции, разделив числитель и знаменатель на x:
1/2 = DF/x
Теперь мы можем решить пропорцию, умножив обе части на x:
x/2 = DF
Находим, что DF = x/2.
В условии задачи также указано, что высота DH равна 9 см, поэтому мы можем заменить x со значением 9 см:
DF = 9 см / 2
Решаем выражение и находим значение DF:
DF = 4.5 см.
Таким образом, гипотенуза DF прямоугольного треугольника DEF равна 4.5 см.