Сделаем рисунок.
Соединив хонцы хорды с центром окружности,
получим равнобедренный треугольник
с боковыми сторонами, равными радиусу окружности,
и основанием - данной в условии хордой.
Радиус r по условию √2 см
хорда АВ= D:3=2r:3=2√2):3
Проведем из центра окружности к хорде высоту ( медиану) h этого равнобедренного треугольника.
Найдем ее длину по т. Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ,
где АО= r,
OM =h ,
AM = AB:2
h²=r²-АМ²
AМ={2√2):3}:2=√2):3
h²=(√2)²- { √2):3}² =2- 2/9
Приведем дробную часть уравнения к общему знаменателю:
h²=(18-2):9=16/9
h=4/3 см
ответ: Расстояние от центра окружности до хорды 4/3 см
Проведем прямую АК || O₁O₂
AO₁O₂K - параллелограмм, в котором противоположные углы равны
<O1=<K=60° <O₂= <AKB=180-60=120°
Рассмотрим Δ АКВ
АК=О₁С+СО₂=r+R=13+35=48
КВ=О₂В -О₂К=35-13=22
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)
а²=b²+c²-2bc*cos α
АВ=√48²+22²*-2*48*22*соs <AKB <AKB=120°, (cos120°=-0,5)
АВ=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62
ответ: АВ=62
14цел1/6см
Объяснение:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
p=(a+b+c)/2=(17+25+28)/2=70/2=35см. полупериметр треугольника.
S=√(35*(35-17)(35-25)(35-28))=
=√(35*18*10*7)=√(7*5*2*3*3*2*5*7)=7*5*2*3=
=210см² площадь треугольника.
R=(a*b*c)/4S=(17*25*28)/(4*210)=11900/840=
=14цел1/6см