ВАС=90 Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30. Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 , => угол ВСА= ДАВ=30 =>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД. =>ВД=ДЕ обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30 (х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3} х=2/sqrt{3} (1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2 => AC=4 ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3} S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3} р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3} r=S/p r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3}) S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)