№5.7. Прямоугольник со сторонами 4 см и 7 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите длины высоты, радиуса и диаметра образованного цилиндра. №5.11. Прямоугольник, диагональ которого равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°, является осевым сечением цилиндра. Найдите: 1) радиус основания цилиндра; 2) высоту цилиндра; 3) площадь основания цилиндра.
№5.31. Параллельно оси цилиндра проведено плоскость, пересекающая основание по хорде, взимает дугу 120°. Из центра другого основания эту хорду видно под углом 90°. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота равна 2√2 см.
20
Объяснение:
1) Найдем угол при основании:
(180 - 45) / 2 = 67,5.
Тогда основание равно:
2 * 1 * cos(67,5) = 2cos(67,5).
Высота треугольника равна: 1 * sin(67,5).
Площадь треугольника S равна:
S = 1/2 * 2cos(67,5) * sin(67,5) = 1/2 * sin(135) = 1/2 * √2/2 = √2/4.
Площадь проекции S' равна:
S' = S * cos(45) =√2/4 * √2/2 = 1/4.
2) Длина наклонной будет равна:
5 / sin(30) = 5 : 1/2 = 10.
Так как наклонные образуют с плоскостью одинаковый угол, то они равны, тогда их сумма составит:
10 + 10 = 20
Нет возможности нарисовать рисунок к задаче.