Question

Вершина треугольника являются точки а 1 0 1 в -5 4 3 с 0 3 -1 найдите угол а треугольника

Answer 1

Чтобы найти угол А треугольника, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и векторов.

Шаг 1: Найдем векторы АВ и АС. Чтобы найти вектор АВ, вычтем из координат вершины В координаты вершины А:

Вектор АВ = (b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3)
= (-5 - 1, 4 - 0, 3 - 1)
= (-6, 4, 2)

Аналогично, вектор АС можно найти, вычтя из координат вершины С координаты вершины А:

Вектор АС = (c1 - a1, c2 - a2, c3 - a3)
= (0 - 1, 3 - 0, -1 - 1)
= (-1, 3, -2)

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС. Для этого умножим соответствующие компоненты векторов и сложим их:

Скалярное произведение = (-6 * -1) + (4 * 3) + (2 * -2)
= 6 + 12 - 4
= 14

Шаг 3: Найдем длины векторов АВ и АС. Для этого возведем в квадрат каждую компоненту вектора, сложим полученные значения и извлечем квадратный корень:

Длина АВ = √((-6)^2 + 4^2 + 2^2)
= √(36 + 16 + 4)
= √56
≈ 7.48

Длина АС = √((-1)^2 + 3^2 + (-2)^2)
= √(1 + 9 + 4)
= √14
≈ 3.74

Шаг 4: Найдем косинус угла А. Для этого используем формулу косинуса:

cos(A) = (АВ * АС) / (|АВ| * |АС|)
= 14 / (7.48 * 3.74)
≈ 0.63

Шаг 5: Найдем угол А, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

A = arccos(0.63)
≈ 50.41°

Таким образом, угол А треугольника примерно равен 50.41°.