Прямоугольный параллелепипед.
Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). У прямоугольного параллелепипеда три измерения.
Теорема 19.4. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Доказательство. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' (рис. 415). Из прямоугольного треугольника АСС по теореме Пифагора получаем:
Из прямоугольного треугольника АСВ по теореме Пифагора получаем АС2=АВ2+ ВС2. Отсюда
Ребра АВ, ВС и СС не параллельны, а следовательно, их длины являются линейными размерами параллелепипеда .
Теорема доказана.
6 см
Объяснение:
Маємо трикутник АВС, де АС=х см, АВ=х-2 см, ВС=х-1 см. cosB=1/4. Тоді за теоремою косинусів
х²=(х-2)²+(х-1)²-(2(х-2)(х-1))*1/4
х²-2х²+6х-5-0,5х²+1,5х-1=0
-1,5х²+6,5х-6=0
3х²-13х+12=0
х=(13±√(169-144))/6=(13±5)/6
х=1 1/3 не підходить х=3
АС=3 см, АВ=3-2=1 см, ВС=3-1=2 см
Р=3+1+2=6 см