△BLM~△ABC (по соответственным углам) => △BLM - равносторонний
BL=LM=BM =t
ALMN - параллелограмм (противоположные стороны параллельны)
LM=AN =t
Отметим точки F и G, AF=CG =t
Сторона △ABC =a
BF=AG=CM =a-t
△BFM=△AGF=△CMG (по двум сторонам и углу между ними)
MF=FG=GM, △MFG - равносторонний
FN||BC (обратная т. о пропорциональных отрезках)
FBMN - параллелограмм (противоположные стороны параллельны)
D - середина BN => D - середина MF (диагонали параллелограмма)
Аналогично E - середина MG
DE - средняя линия в △MFG, DE||FG
△MDE~△MFG (по соответственным углам) => △MDE - равносторонний
Қыпшақ хандығы – шамамен 11 – 13-ғасырларда қазіргі қазақ жерінде өмір сүрген мемлекеттік бірлестік. Қимақ (кимек) қағандығы ыдырағаннан кейін әскери-саяси билік қыпшақ ақсүйектерінің қолына көшті. Олар 11-ғасырдың 2-ширегінен бастап Арал мен Каспий өңірлерін жайлаған оғыз тайпаларын ығыстырды. “Оғыздар даласының” (Мафадат әл-ғұз) орнына Дешті Қыпшақ атауы орнықты. 11-ғасырдың ортасынан бастап қыпшақтар Еділден өтіп, батысқа қарай жылжиды. Кейіннен олар Византия империясы мен Болгария жеріне әлсін-әлсін шабуыл жасап, 1071 – 80 ж. Дунай өзеніне келіп жетті. Кейбір рулары басқа түркі тайпаларымен бірлесе отырып, Кіші Азияға тарай бастады. 11 – 12-ғасырларда Алтай мен Ертістен бастап Карпат пен Дунайға дейін созылған даланы мекендеген халықтардың бәрі қыпшақтар деп аталды. 12-ғасырдың ортасынан олар Сырдария бойындағы қалалар үшін Хорезммен соғысты. Қыпшақ ақсүйектерінің бір бөлігі Хорезм шаһына қызмет етті, сондықтан 13-ғасырдың басында хорезмдіктер Сыр бойына толық иелік етіп, Торғай, Ырғыз, Есіл, Нұра өзендерін жайлаған қыпшақтарға жорық жасай бастады