ПИрамида АВСДА1В1С1Д1, в основаниях квадраты со сторонами АВ=4, А1В1=1, О1О=1 -высота пирамиды, из точки О1 проводим перпендикуляр О1К1 на С1Д1, О1К1=1/2А1Д1=0,5, из точки О препендикуляр ОК на СД, ОК=1/2АВ=4/2=2, рассматриваем прямоугольную трапецию ОО1К1К, проводим высотуК1Т на ОК, ОО1К1Т прямоугольник О1К1=ОТ=0,5, ТК=ОК-ОТ=2-0,5=1,5= 3/2, О1О=К1Т=1, треугольник К1ТК прямоугольный, К1К=корень(ТК в квадрате+К1Т в квадрате)=корень(9/4+1)=1/2*корень13, рассматриваем равнобедренную трапецию ДД1С1С площадь ее=(ДС+Д1С1)*К1К/2= (4+1)*1/2*корень13/2=5*корень13/4, площадь боковой повехности=5*корень13/4 *4=5*корень13, площадь АВСД=АД в квадрате=4*4=16, площадьА1В1С1Д1=А1Д1 в квадрате=1*1=1, поверхность полная=16+1=5*корень3=17+5*корень3
Пойдем от противного. То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с. Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
Пойдем от противного. То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости. Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов. Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с. Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.
