Надо вычислить расстояния между точками, и проверить, возможно ли построение треугольника (сумма любых двух расстояний больше третьего). AB = √((1-2)²+(1-3)²+(1-4)²) = √(1+4+9)=√14 ≈ 3,742 AC = √((1-4)²+(1-3)²+(1-2)²) = √(9+4+1)=√14 BC = √((2-4)²+(3-3)²+(4-2)²) = √(4+0+4)=√8 ≈ 2,828 Треугольник построить можно √14 + √14 > √8 √14 + √8 > √14
Медиана BM Точка M - среднее арифметическое точек А и С М = 1/2 ((1,1,1)+(4,3,2)) = 1/2(5;4;3) = (5/2;2;3/2) |ВМ| = √((2-5/2)²+(3-2)²+(4-3/2)²) = √(1/4+1+25/4)=√((1+4+25)/4) = √30/2
угол при вершине В можно найти по теореме косинусов √14² = √14²+√8²-2√14√8·cos(B) 2√14√8·cos(B) = 8 2√14·cos(B) = √8 √7·cos(B) = 1 cos(B) = 1/√7 B = arccos (1/√7)
Предупреждаю. нижнее решение не смотрю. даю свое.
Алгоритм. чтобы доказать равенство треугольников, у них надо найти три пары соответственно равных элементов.
1. Треугольника АСВ и АDВ равны по первому признаку равенства треугольников. Действительно.
1. СВ=DВ/условие/; 2. АВ-общая. 3. Углы СВА и DВА равны по условию.
2. ΔМNК=Δ МРК равны по первому признаку. т.к.
1. ∠NМК=∠МКР по условию, 2. МК - общая, 3. МN = КР по условию.
3. Треугольники ОRS и ОРТ равны по перому признаку т.к.
1. RО = ТО по условию. 2. РО=SО по условию, ∠RОS =∠ТОР как вертикальные.
Вывод - все пары равны по 1 признаку равенства треугольников.