Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.
Продлим EC до пересечения с прямой AD в точке K, Треугольники CBE и EAD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (EB = EA, угол BEC равен углу KEA (вертикальные) угол EBC равен углу EAK (накрест лежащие)). Тогда EC = EK и BC = KA, но ВС = AD, поэтому AK = AD и EK = ED. То есть треугольник KED равнобедренный и EA – медиана, значит, EA – высота и угол EAD – прямой
доказательство: треуг. BEC и AED равны по трем сторонам. углы CBE и DAE равны, т.к. сумма их равна 180 градусам, а это значит что углы равны 90 градусам. и такой параллелограмм это треугольник