Question

Дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями ad и bc, bc=3, bh=5, угол a=45 градусов

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Поскольку трапеция abcd является равнобедренной, значит ее боковые стороны ad и bc равны между собой.

2. Пусть сторона ad имеет длину х, тогда сторона bc также будет иметь длину х.

3. Зная, что bc = 3, мы можем записать уравнение: х = 3.

4. Также нам известно, что высота трапеции (отрезок, проведенный перпендикулярно от одной основы до другой) равна 5.

5. Пусть точка h обозначает точку пересечения высоты с основанием ad. Тогда bh = 5.

6. Заметим, что треугольник bhc является прямоугольным, так как bh — высота трапеции и hc — основание этого треугольника.

7. Мы знаем, что bh = 5 и угол a = 45 градусов. Также, поскольку треугольник bhc является прямоугольным, значит между bh и hc есть прямой угол.

8. Вспоминая основные свойства треугольника, мы можем использовать тангенс угла a для решения этой задачи.

9. Тангенс угла a можно найти как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне треугольника.

10. В данном случае, противоположной стороной является отрезок bh (длиной 5) и прилежащей стороной - hc (неизвестной величины).

11. Значит, тангенс угла a = bh/hc = 5/hc.

12. Поскольку у нас известно, что a = 45 градусов, мы можем записать уравнение: tg(45) = 5/hc.

13. Так как тангенс угла 45 градусов равен 1, то получаем уравнение: 1 = 5/hc.

14. Далее, решаем уравнение относительно hc: 1 * hc = 5.

15. Значит hc = 5.

Таким образом, мы получили, что длина основания hc равна 5.