Відповідь:
3 см
Пояснення:
Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.
Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.
Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді
r=9-2x
За теоремою Піфагора складемо рівняння:
9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²
81+(9+х)²=25х²
81+81+18х+х²-25х²=0
24х²-18х-162=0
4х²-3х-27=0
Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²
х₁=(3+21)/8=3 см
х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).
Тоді r=9-2·3=3 см
ответ: 1:3
Объяснение:
Пусть АВ=а .
Тогда АС= а* sqrt(2) - так как АВС равнобедренный
По той же причине АВ=ВС
Угол А=45 град, тогда угол AMN=90-45=45 град => тругольник AMN- равнобедренный => MN=AN
По условию задачи S(MNC)/S(ABC)=3:8
=> MN*NC/(AB*BC)=AN*NC/AB^2= AN*NC/a^2=3:8 (1)
AN=AC-NC= a*sqrt(2)-NC
=> (1) перепишем в следующем виде :
NC*(a*sqrt(2)-NC)/a^2=3/8
NC*sqrt(2)/a - NC^2/a^2 -3/8 =0
Пусть NC/a=x
=> x*sqrt(2)-x^2-3/8=0 <=> x^2-sqrt(2)*x+3/8=0
D=2-3/2=1/2
x1=(sqrt(2)-1/sqrt(2))/2 = (2-1)/(2*sqrt(2)=1/(2*sqrt(2))
x2=(sqrt(2)+1/sqrt(2))/2=3/(2*sqrt(2))
Если NC/a= 1/(2*sqrt( 2)), то NC=a/(2*sqrt(2))
=> AN= a*sqrt(2) -a/(2*sqrt(2))=3*a/(2*sqrt(2)) Но в этом случае М не будет находится на АВ. => противоречие с условием задачи.
Тогда NC/a= 3/(2*sqrt( 2)), то NC=3*a/(2*sqrt(2))
=> AN= a*sqrt(2) -3*a/(2*sqrt(2))=a/(2*sqrt(2))
Тогда NC:AN= 3*a/(2*sqrt(2)): (a/(2*sqrt(2)))= 3:1
=> AN:NC=1:3