Пусть х - боковая сторона треугольника, тогда возможны 2 варианта:
1) Пусть боковая сторона больше основания, тогда основание равно (х-4) и
х+х+(х-4)=15;
3х=19;
х=6,33333
Сумма равна 12.666...
(стороны 6,3; 6,3; 2,3; неравенство треугольников соблюдается)
2) Пусть основание больше боковой стороны, тогда основание равно (х+4) и
х+х+(х+4)=15;
3х=11
х=3,666
Сумма 7,333
(стороны 3,6; 3,6; 7,6; неравенство треугольников не соблюдается, ответ отпадает)
ответ: 12.666...(12 цел. 2/3)Или так:Треугольник равнобедренный, значит боковые стороны равны.
1 случай:
Пусть х(см)-длина боковой стороны, тогда (х-4)см - длина основания, по условию периметр равен 15см. Составим и решим уравнение:
х+х+(х-4)=15;
х+х+х-4=15;
3х=19,
х=19:3
х=6 1/3
6 1/3(см)-длина одной боковой стороны
6 1/3 +6 1/3=12 2/3(см)- сумма боковых сторон.
2 случай:
Пусть х(см)-длина основания, тогда длина боковой стороны (х-4)см. Составим и решим уравнение:
х+(х-4)+(х-4)=15;
х+х-4+х-4=15;
3х=23,
х=7 2/3
7 2/3(см)-длина основания
7 2/3-4=3 2/3(см)-длина боковой стороны
3 2/3+3 2/3=7 1/3(см)-сумма боковых сторон (не удовлетворяет теореме о неравенстве треугольника)
ответ: 12 2/3(см).
угол α расположен между сторонами "c" и "b".
По теореме косинусов:
a²=c²+b²-2*c*b*Cosα или 27²=с²+81+с*18*(-√2/2) так как
Cos135= -Cos45= -√2/2. Отсюда
с²-9√2*с-648=0.
c=(-9√2+√(162+2592)/2 =(-9√2+√2754)/2≈ 20.
По теореме синусов: a/Sin135=b/Sinβ=c/Sinγ, отсюда
Sinβ=b*Sinα/a.
Sin135=Sin(180°-45°) = Sin45 =√2/2.
Sinβ=9*√2/(2*27)=√2/6 ≈0,236.
β=arcsin(0,236) ≈ 13,7° тогда
γ=180-(135+13,7)=31,3°
Или так:
Sinγ=c*Sinα/a или Sinγ=20*0,7/27=0,52.
γ=arcsin(0,52) ≈ 31,3°.
ответ: с=20. β=arcsin(0,236) ≈ 13,7°. γ=arcsin(0,52) ≈ 31,3°.
Проверка по углам: 135°+13,7°+31,3°=180°.