Объяснение:
1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и Δ DFC ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:
AD/DC = DN/DF/
DF = 3.5*4/5 = 2.8
2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
AC/CF = AB / FM
FM = 18*30/(18+27) = 12
AC/CF = CB/CM
CB = 45*15/18=37.5
ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5
3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АВ/AС = BD / BC
AC = 9*15.6/12 = 11.7
4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.
АС/ВС = AF/MF
АС = 24*9/12 = 18
АВ/ВС = АМ/MF.
AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15
АВ = 24*15/12=30
проведем образующие через концы отрезка АВ. Плоскость, проходящая через эти образующие, параллельна оси. Поэтому минимальное расстояние между осью и АВ равно расстоянию до этой плоскости.
"Вид сверху" делает это построение понятным совсем - отрезок проектируется на основание, и искомое расстояние равно расстоянию от центра до линии проекции.
Таким образом, нам надо найти длину хорды-проекции отрезка АВ на основание. Образующая, эта проекция и сам отрезок образуют прямоугольний треугольник с катетом 6 и гипотенузой 10. Следовательно второй катет равен 8, и нам надо найти расстояние от центра окружности радиусом 5 до хорды длиной 8. (Опять любимое заклинание :)) Это расстояние находитс из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - радиус 5, а один из катетов это половина хорды, то есть 4, поэтому
ответ 3.