Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2:5, считая от вершины тупого угла, равного 120 градусов. Вычислите площадь параллелограмма, ечли его периметр равен 54 см
Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Мауна-лоа — действующий щитовой вулкан высотой 4169 метров на острове гавайи . объем около 75.000 км. относится к группе мегавулканов, по объему и площади второй на земле после массив таму.зародился как минимум 700.000 лет назад, выше уровня моря поднялся около 400.000 лет назад. с 1832 года зафиксировано 39 извержений. последнее извержение протекало с 24 марта по 15 апреля 1984 года. климат на вулкане — тропический , морской . значительное влияние на него оказывают северо-восточные пассаты . они носят устойчивый характер летом, и непостоянный зимой.вершина и юго-восточный склон входят в состав национального парка хавайи-волкейнос, входящего в списоквсемирного наследия юнеско. остро стоит вопрос воздействия на местную флору и фауну завезённых человеком видов, чуждых для местных экосистем, особенно мангуст , кабанов и коз .второй по объёму из всех вулканов земли и самый большой по объёму активный вулкан.по легенде, в улкан мауна-лоа связывался гавайцами с одной из сестёр богини вулканов пеле . сёстры борются друг с другом, поэтому между вулканами мауна-лоа и мауна-кеа часто дуют сильные ветра.
Пусть имеем параллелограмм АВСД, угол В = 120 градусов.
Тогда угол А = 180 - 120 = 60 градусов.
Биссектриса отсекает на стороне отрезок ВК, равный боковой стороне.
Примем ВК = 2х, КС = 5х.
Стороны: АВ = 2х, ВС = 7х.
Периметр Р = 2*2х + 2*7х = 18х.
Приравняем 18х = 54, отсюда х = 54/18 = 3 см.
Определились длины сторон: АВ = 2*3 = 6 см. ВС = 7*3 = 21 см.
Находим высоту Н параллелограмма.
Н = АВ* sin А = 6*(√3/2) = 3√3 см.
ответ: S = H*АД = 3√3*21 = 63√3 см².