Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 7 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox. (Дроби максимально сократите. Если в ответе получилось целое число, то запишите его в виде дроби со знаменателем 1.)

Answer 1

Чтобы найти уравнение окружности, которая проходит через точку (7,0) на оси Ox и через точку (0,10) на оси Oy, если центр находится на оси Ox, воспользуемся стандартным уравнением окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как известно, что центр окружности лежит на оси Ox, то его ордината (b) будет равна 0. Теперь у нас имеем следующую формулу:

(x - a)^2 + y^2 = r^2.

Также, известно, что окружность проходит через точку (7,0), поэтому мы можем заменить x на 7 и решить полученное уравнение относительно r:

(7 - a)^2 + (0 - 0)^2 = r^2,
(7 - a)^2 = r^2,
49 - 14a + a^2 = r^2.

Аналогично, так как окружность проходит через точку (0,10), мы заменяем y на 10 и также решаем уравнение:

(0 - a)^2 + (10 - 0)^2 = r^2,
a^2 + 100 = r^2.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

49 - 14a + a^2 = r^2,
a^2 + 100 = r^2.

Так как r^2 в обоих уравнениях, мы можем приравнять их:

49 - 14a + a^2 = a^2 + 100,
14a = 51,
a = 51/14.

Подставим найденное значение a обратно в одно из уравнений, чтобы найти r^2:

a^2 + 100 = r^2,
(51/14)^2 + 100 = r^2,
2601/196 + 100 = r^2,
(2601 + 19600)/196 = r^2,
22101/196 = r^2.

Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - 51/14)^2 + y^2 = 22101/196.