Question

определите вид треугольника а ABC и найдите его периметр и площадь треугольника А)2;0;5 б)3;4;0 в)2;4;0

Answer 1

Даны точки А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0).  

Длина вектора a(X; Y; Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²), где X, Y, Z разность координат точек по осям x, у, z.

Находим координаты вектора АВ по точкам А(2; 0; 5), В(3; 4; 0).

АВ = (3-2; 4-0; 0-5) = (1; 4; -5).

Длина АВ = √(1² + 4² + (-5)²)  = √(1 + 16 + 25) = √42.

Аналогично ведём расчёт и для других сторон.

Вектор АВ (с)              Вектор ВС (а)            Вектор АС (b)  

X      Y       Z                  X       Y      Z                X      Y       Z

1       4       -5                 -1       0      0                 0      4      -5

Модуль 42 = 6,48074    Модуль  1 = 1 Модуль   41 = 6,40312.

Периметр     Р = 13,8837,

                   Р/2 =   6,9419,

Площадь     √10,25 = 3,20156.

по Герону.

Находим углы.

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)   82 82,99397568 0,98802352  

A = arccos 0,98802352 = 0,15492232 радиан 8,876395081 градуса

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)   2 12,9614814 0,15430335  

B = arccos 0,15430335 = 1,415874007 радиан 81,12360492 градуса

cos C = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)   0 12,80624847 0  

C = arccos 0 = 1,570796327 радиан 90 градуса.

Вывод: треугольник прямоугольный.