Обозначим точку на стороне АВ как "О". Поскольку "О" равноудалена от всех вершин, то эта точка - центр описанной окружности и расстояния от нее до вершин есть радиусы этой окружности. Рассматриваем четырехугольник АВСD. Обозначим неизвестные углы В - х, и А - у. Сумма углов - х+у+116+109=360, х+у=135. Рассматриваем треугольник СОD. Равнобедренный, ОС, ОD - радиусы. Углы при основании равны. Угол С=116-х, угол D= 109-у. 116-х=109-у х-у=7. Имеем систему: х+у=135 х-у=7 Решая её получаем - х=71°, у=64°. Находим углы при основании треугольника СОD. 116-71=45°, 109-64=45° ⇒ угол при вершине - 90°. Окончательно имеем - ΔСОD - прямоугольный, равнобедренный, угол при вершине 90°, длина основания - 3 см. Проводим высоту ОН. ΔСОН - прямоугольный (∠Н=90°), равнобедренный (∠С=∠О=45°). СН=СD/2=1,5 см. ОН=СН=1,5 см. По т. Пифагора СО=√(1,5²+1,5²)=√4,5. АВ=2√4,5.
Формула для суммы внутренних углов выпуклого многоугольника N=180°*(n-2), где N - сумма углов, а n- количество сторон многоугольника. Отсюда 2700°=180°n-360° 3060°=180°n n=3060:180=17
Можно вторым решить, что, в принципе, одно и то же. Каждый внутренний угол выпуклого многоугольника образует с прилежащим к нему внешним углом угол 180°. А сумма ВСЕХ внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360° Следовательно, в данном случае сумма всех развернутых углов равна 2700°+360°=3060°, а количество развернутых углов равно частному от деления суммы всех углов на 180°, т.е. на градусную меру развернутого угла. ответ, естественно, будет тем же - 17 сторон.
AD = 72
Объяснение: