ABCD - прямоугольник AB=a, AD=b 1) Отметьте точку H, так чтобы CH = -2/3a 2)Отметьте точку F, так чтобы BF = 1/2b 3) Выразите векторы FH, через векторы a и b.
Сумма радиусов 4+5 = 9 см, разность радиусов 1 см, а расстояние между центрами 6 см. Да, они имеют 2 общих точки. Если бы сумма радиусов была равна расстоянию между центрами, то была бы 1 общая точка (окружности касаются внешним образом). Если бы разность радиусов была равна расстоянию между центрами, то тоже 1 общая точка (окружности касаются внутренним образом). Если разность между радиусами больше, чем расстояние между центрами, то одна окружность внутри другой. Если сумма радиусов меньше, чем расстояние между центрами, то окружности далеко друг от друга.
S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/2AO*OD=1/2*1/AC*1/2BD=1/2*8*6=24 или по другому S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/4*S(ABCD)=1/4*1/2*AC*BD=1/8*16*12=24
С другой стороны площадь паралл. AOPT : S(AOPT)=1/2AP*OT*sin(fi)= =5/2OTsin(fi) Таким образом 5/2*OT*sin(fi)=24, остается определить OT Для параллелограммы AOPT OT^2+AP^2=2(AO^2+OP^2) [ OP=1/2*AD=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5 ] OT^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153 ==>0T=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17) 5/2*OT*sin(fi)=24 ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24 ==>sin(fi)=16/5*sqrt(17) cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))
Да, они имеют 2 общих точки.
Если бы сумма радиусов была равна расстоянию между центрами, то была бы 1 общая точка (окружности касаются внешним образом).
Если бы разность радиусов была равна расстоянию между центрами, то тоже 1 общая точка (окружности касаются внутренним образом).
Если разность между радиусами больше, чем расстояние между центрами, то одна окружность внутри другой.
Если сумма радиусов меньше, чем расстояние между центрами, то окружности далеко друг от друга.