Давайте начнем с того, что у нас есть треугольник с вершинами M, N и K. Задача состоит в том, чтобы найти длину стороны MK в этом треугольнике.
Итак, мы знаем, что площадь треугольника равна 49√3. Площадь треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)
Здесь сторона1 и сторона2 - это две стороны треугольника, а угол - угол между ними.
В нашем случае, у нас есть две стороны - MN и MK. У нас также есть угол M, который равен 60 градусов. Для удобства обозначим сторону MN как х, тогда сторона MK будет 3х (потому что сказано, что сторона MN в три раза длиннее стороны MK).
Таким образом, наши стороны становятся: MN = х и MK = 3х.
Теперь мы можем использовать формулу площади, чтобы найти х. Подставим все значения в формулу:
49√3 = (1/2) * х * 3х * sin 60
Давайте по шагам решим это уравнение.
Вспомним, что sin 60 градусов равен √3/2. Заменим sin 60 на соответствующее значение:
49√3 = (1/2) * х * 3х * (√3/2)
Упростим уравнение:
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
Теперь уберем двойки и корни из знаменателя, чтобы облегчить вычисления:
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
Теперь умножим все числа в скобках:
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
49√3 = (9/4) * х * х
Теперь избавимся от дробей, умножив уравнение на 4/9:
49√3 * (4/9) = х * х
Можем записать это как:
(49√3 * 4) / 9 = х * х
Мы можем упростить левую часть уравнения:
(49√3 * 4) / 9 = х * х
196√3 / 9 = х * х
Давайте извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
√(196√3 / 9) = х
Теперь мы можем упростить правую часть уравнения. Обратите внимание, что √(196 / 9) равно 14/3, а √(√3) равно √3^(1/2), что можно записать как √(√3):
√(196/9) * √(√3) = х
14/3 * √(√3) = х
Таким образом, сторона MN равна 14/3 * √(√3).
Теперь, так как сторона MK в три раза короче стороны MN, мы можем умножить сторону MN на 1/3:
(14/3 * √(√3)) * (1/3) = MK
14/9 * √(√3) = MK
Таким образом, сторона MK равна 14/9 * √(√3).
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам.
Итак, мы знаем, что площадь треугольника равна 49√3. Площадь треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)
Здесь сторона1 и сторона2 - это две стороны треугольника, а угол - угол между ними.
В нашем случае, у нас есть две стороны - MN и MK. У нас также есть угол M, который равен 60 градусов. Для удобства обозначим сторону MN как х, тогда сторона MK будет 3х (потому что сказано, что сторона MN в три раза длиннее стороны MK).
Таким образом, наши стороны становятся: MN = х и MK = 3х.
Теперь мы можем использовать формулу площади, чтобы найти х. Подставим все значения в формулу:
49√3 = (1/2) * х * 3х * sin 60
Давайте по шагам решим это уравнение.
Вспомним, что sin 60 градусов равен √3/2. Заменим sin 60 на соответствующее значение:
49√3 = (1/2) * х * 3х * (√3/2)
Упростим уравнение:
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
Теперь уберем двойки и корни из знаменателя, чтобы облегчить вычисления:
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
Теперь умножим все числа в скобках:
49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)
49√3 = (9/4) * х * х
Теперь избавимся от дробей, умножив уравнение на 4/9:
49√3 * (4/9) = х * х
Можем записать это как:
(49√3 * 4) / 9 = х * х
Мы можем упростить левую часть уравнения:
(49√3 * 4) / 9 = х * х
196√3 / 9 = х * х
Давайте извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
√(196√3 / 9) = х
Теперь мы можем упростить правую часть уравнения. Обратите внимание, что √(196 / 9) равно 14/3, а √(√3) равно √3^(1/2), что можно записать как √(√3):
√(196/9) * √(√3) = х
14/3 * √(√3) = х
Таким образом, сторона MN равна 14/3 * √(√3).
Теперь, так как сторона MK в три раза короче стороны MN, мы можем умножить сторону MN на 1/3:
(14/3 * √(√3)) * (1/3) = MK
14/9 * √(√3) = MK
Таким образом, сторона MK равна 14/9 * √(√3).
Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам.