Накресліть ламану PQRSTV, що має самоперетини. Знайдіть її довжину. Порівняйте цю довжину з відстанню між її кінцями. Довжина PQRSTV = Відстань між кінцями ламаної =
В ромбе все стороны равны, а значит, в треугольниках АВК и СВР стороны АВ и ВС равны. В ромбе противоположные углы равны, в значит, в треугольниках АВК и СВР углы КАВ и РСВ равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, т.е угол РВС + угол ВСР + угол СРВ равно 180 градусов. Угол СРВ равен 90 градусам, поскольку ВР является высотой. таким образом, угол РВС равен 90 градусов минус угол ВСР. Точно также в треугольнике АВК угол КВА равен 90 градусов минус угол ВАК. Углы ВАК и ВСР равны, поскольку являются противоположными углами ромба. Значит, и углы РВС и КВА равны.
Медиана - это отрезок прямой из вершины угла к стороне, который делит эту сторону на две равные части. Значит, в получившихся треугольниках основания равны половине гипотенузы. Высота у них одна и та же - из вершины прямого угла к основанию. В одном - остроугольном - она внутри треугольника, во втором - тупоугольном- вне треугольника.Площадь треугольника вычисляют по формуле S =аНОснования в этих треугольниках равны, высота - общая.Площади этих треугольников равны. Что и требовалось доказать.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, т.е угол РВС + угол ВСР + угол СРВ равно 180 градусов. Угол СРВ равен 90 градусам, поскольку ВР является высотой. таким образом, угол РВС равен 90 градусов минус угол ВСР.
Точно также в треугольнике АВК угол КВА равен 90 градусов минус угол ВАК.
Углы ВАК и ВСР равны, поскольку являются противоположными углами ромба. Значит, и углы РВС и КВА равны.