ЗА ОТВЕТ! постройте сечение восьмиугольной призмы плоскостью проходящей через две точки принадлежащей плоскости верхнего основания и точка на боковой грани
Из точки А к плоскости проведены наклонно АВ и АС и перпендикуляр АО. Найдите ВО и ОС, если ВО+ОС=3 см, АВ=3 см, АС=√6 Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. Пифагора. Пусть ВО=х, тогда ОС=3-х. По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС. АО²=АВ²-ВО² АО²=АС²-ОС² Приравняем оба уравнения: АВ²-ВО²=АС²-ОС² 9-х²=6-9+6х-х² 6х=12 х=2 3-х=3-2=1 ВО=2см, ОС=1см
При решении этой задачи следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны. На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН. В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5 Это отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5 АН=325:13=25см Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см, катет АН=25см По теореме Пифагора найти высоту не составит труда. ВН=60 см
Задачи подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. Пифагора.
Пусть ВО=х, тогда ОС=3-х.
По теореме Пифагора выразим квадрат высоты АО ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна и любой прямой на плоскости. проходящей через О) треугольника ВАС.
АО²=АВ²-ВО²
АО²=АС²-ОС²
Приравняем оба уравнения:
АВ²-ВО²=АС²-ОС²
9-х²=6-9+6х-х²
6х=12
х=2
3-х=3-2=1
ВО=2см, ОС=1см