Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
S(ABCD) = 36 см².
Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.
ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.
ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.
Найти :
Р(ABCD) = ?
Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).Следовательно —
Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см
Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Отсюда —
S(ABCD) = MF*AD
36 см² = 4 см*AD
AD = 36 см²/4 см = 9 см
S(ABCD) = ЕН*CD
36 см² = 6 см*CD
CD = 36 см²/6 см = 6 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.Следовательно —
P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.
30 см.
