Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
Пусть с - наибольшая сторона, а и b две остальные.
Если с²= а²+b² => треугольник прямоугольный.
Если с²<a²+b² => треугольник остроугольный.
Если с²> а²+b² => треугольник тупоугольный.
1) Стороны 7, 5, 11.
11 - наибольшая сторона.
11² и 5²+7²;
121 и 25+49;
121 > 74 => треугольник с такими сторонами является тупоугольным.
2) Стороны 19, 15, 18.
19 - наибольшая сторона.
19² и 15² + 18²;
361 и 225+324;
361 < 549 => треугольник с такими сторонами является остроугольным.
3) Стороны 5, 12, 13.
13 - наибольшая сторона.
13² и 5² + 12²;
169 и 25+144;
169=169 => треугольник с такими сторонами является прямоугольным.
ОТВЕТ: 1) тупоугольный;
2) остроугольный;
3) прямоугольный.
апгзопшрсорсзчзшпшчзп