1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
. ОС²=ВС*НС
225=ВС*9
ВС=225:9=25
S=π*15*25=375 (ед. площади)
-----------------------------
В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13. Hайти АВ
СН- высота ∆ АВС
АВ=2 АН
АН=АС*cos A
cos A=√(1-(12/13)² )=5/13
AH=5
АВ=5*2=10
20 и 16
Объяснение:
Одна бригада должна была изготовить 120, а вторая - 144 детали. Первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая, и работала на 3 часа меньше второй. Сколько деталей изготавливали каждая бригада за один час?
1 бригада-x
2 бригада-x-4
144 / (x-4) - 120/x=3
144x/x (x-4) - 120 (x-4) / x (x-4) = 3
(144x-120x+480) / x (x-4) = 3
(24x+480) / x (x-4) = 3
24x+480=3 (x2-4x)
24x+480=3x2-12x
-3x2+12x+24x=-480
-3x2+36x=-480
-3x (x-12) = - 480|: (-3)
x (x-12) = 160
x=20 (д) - 1 бригада
2 бригада=20-4=16) д)
высота (DK), проведенная к основанию (CE) образует прямоугольный треугольник
CDK? в котором по определению косинуса cos(KCD) = KC / DC = 5/8
=> KC = 5 ---а это половина основания СЕ (т.к. треугольник равнобедренный и высота является и медианой (и биссектрисой))
=> СЕ = 2*КС = 10