Question

Прямая CD пересекает стороны угла BOA так, что точки Ви D лежат на одной стороне угла, а точки А и С лежат на другой, причём CD
АВ.
Определите длину AC, если OA = 15, OD = 23 и OB = 12.
ответ:

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему о внутреннем угле треугольника.

Заметим, что треугольники AOB и COD подобны, так как у них углы OAB и OCD являются вертикальными. Это означает, что их стороны пропорциональны.

Пусть x обозначает длину отрезка AC. Тогда, поскольку OA = 15 и OD = 23, мы можем записать следующие пропорции:

AB/CD = OA/OD, где AB и CD - стороны треугольников АOB и COD, соответственно.
AB/CD = 15/23.

Также у нас есть еще одна пропорция:

BC/CD = OB/OD, где BC - сторона треугольника AOB.

Из условия задачи известно, что OB = 12, поэтому мы можем записать:

BC/CD = 12/23.

Теперь мы можем установить соотношение между сторонами треугольника AOB:

AB = BC + AC.

Подставим значения, которые у нас есть:

15/23 = (12 + x) / x.

Далее, чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, мы можем умножить оба равенства на 23:

15 = 12 + x.

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

15 - 12 = x.

Таким образом, получаем:

x = 3.

Итак, мы нашли, что длина отрезка AC равна 3.