Даны вершины треугольника: А(-4;1), В(4;2), С(-2;-2).
Задачу можно решить двумя
1 - геометрическим по теореме косинусов, найдя длины сторон,
2 - векторным.
Вектор АВ = (4-(-4); 2-1) = (8; 1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.
Вектор АС = (-2-(-4); -2-1) = (2; -3). Модуль равен √(4 + 9) = √13.
cos A = (8*2 + 1*(-3))/(√65*√13) = 13/(13√5) = 1/√5 = √5/5.
Вектор BA = -AB = (-8; -1). Модуль (длина) равен √(64 + 1) = √65.
Вектор BC = (-2-4); -2-2) = (-6; -4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.
cos B = (-8*-6 + -1*(-4))/(√65*√52) = 52/(26√5) = 2/√5 = 2√5/5.
Вектор CА = -AC = (-2; 3). Модуль (длина) равен √(4 + 9) = √13.
Вектор CB = -BC = (6; 4). Модуль равен √(36 + 16) = √52.
cos C = (-2*6 + 3*4)/(√13*√52) = 0/(2*13) = 0.
Угол С прямой. Это также видно по сумме квадратов сторон: 13+52 = 65.
Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом.
У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.
Длина вектора равна длине отрезка ( над векторами нужно ставить стрелки).
|BB₁ |=12 ( противоположные ребра равны) ;
|AD|=11 ;
|CD₁ |=√153 ( из прямоугольного ΔDСD1 пот. Пифагора CD₁²=3²+12²) ;
|BD|=√130 ( из прямоугольного ΔАВD пот. Пифагора CD₁²=3²+11²) ;
| BD₁ |= √146 (Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: BD₁²=3²+4²+11² , BD₁²=146 )