До кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено в точці В дотичну, яка перетинає пряму AC у точці - id2051894520210128 от kalaev19761 28.01.2021 12:11

Question

Геометрия: До кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено в точці В дотичну, яка перетинає пряму AC у точці D. Відрізок BM бісектриса трикутника АВС. Доведіть, що BD = MD. (В круг, описанный вокруг треугольника ABC, проведено в точке В касательную, пересекающую прямую AC в точке D. Отрезок BM биссектриса треугольника АВС. Докажите, что BD = MD.) , если можно с (дано)

kalaev19761 · Accepted Answer

1. Проведем КН⊥DF. ΔDKF равнобедренный, значит КН - высота и медиана.
DH = HF = 6 см.
КН - проекция наклонной МН на плоскость DKF, значит, МН⊥DF по теореме о трех перпендикулярах.
МН - искомое расстояние.
ΔDKH: ∠KHD = 90°, по теореме Пифагора
KH = √(KD² - HD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 (см)

ΔКМН: ∠MKH = 90°, по теореме Пифагора
MH = √(MK² + KH²) = √(225 + 64) = √289 = 17 (см)

2. ВА⊥AD, BA - проекция наклонной В₁А на плоскость основания. Значит, В₁А⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла В₁АDB - искомый.

Так как ABCD квадрат, его сторона АВ = АС/√2 = 6 (см)
Δ В₁АВ: ∠В₁ВА = 90°,
cos∠В₁АВ = AB/AВ₁ = 6/(4√3) = √3/2
⇒ ∠В₁АВ = 30°

MOGZ ответил