ответ: 69
Объяснение:
Если внимательно посмотреть на чертеж, то сразу видно, что CP + CK = CD; так как CP = KO1 = r = LD; CK = CL;
Обозначая CK = y; CP = x; CD = h (высота ABC), я получаю для точки O1
x + y = h;
Аналогично можно показать то же самое для центра второй окружности O2;
То есть если считать катеты осями прямоугольной системы координат, то уравнение прямой O1O2 так и будет x + y = h;
(прямая с таким уравнением проходит через эти две точки, а через две точки можно провести только одну прямую)
Это прямая, пересекающая оси под углом в 45 градусов, в точках (0, h) и (h, 0).
Отсюда следует, что треугольник CMN - равнобедренный, с катетами CM = CN = CD = h и площадью h^2/2;
Подставляя значения из условия, легко найти
h^2 = 18*2 = 36; h = 6;
Sabc = 23*6/2 = 69;
Верхний четырёхугольник рис.6,(слева буквы не видно,обозначим её Х):
ХО=МN (по условию),
OM=XN (по условию),
ОN=ON (общая сторона),
следовательно:
треуг.ОХN=треуг.ОМN по 3 признаку равенства треугольников (по 3-м сторонам).
2) рис.7
<АВF= <PFB (по условию),
<AFB= < PBF (по условию),
ВF= BF (общая сторона),след-но:
тр.АВF= тр.РВF по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и 2-м ,прилежащим к ней углам)
3) рис.9.а)
<А= <В - след-но треуг-к МВА-равнобедренный и
МВ=МА
<МВD=180°- <В (cмежные
<MAC=180° - <A углы),след-но:
<МВD=<MAC (т.к <А = <В),
DB=AC ( по условию) , след-но:
тр.МВD = тр MAC по 1 признаку равенства треугольников (по 2-м сторонам и углу между ними)
б)продолжение прикреплю.
Дано, PA и PB касательные, BD диаметр, ∠APB= 55°, дуга ∪CB = 125°. Найдите дугу ∪AB, ∠ DEC , дугу ∪AD, ∠PBD, ∠PAC .
Объяснение:
1) Сумма углов четырехугольника АОВР равна 360°.Тк РА и РВ касательные , то ∠ОАР=∠ОВР=90° ⇒ ∠АОВ=360°-2*90°-55°=125°
По свойству центрального угла ∠АОВ=∪АВ=125° .
2)∠ДЕС=(∪АВ+∪СД):2 по свойству угла, образованного пересекающимися хордами.
ДВ-диаметр ⇒ ∪ВД=180° ⇒ ∪СД=180°-125°=55° , ∠ДЕС=(125°+55°):2=90°.
3) ∠РВД=90° , тк РВ-касательная.
4) ∠РАС=∠РАО+∠АОД
∠АОД=180-∠АОВ по т о смежных углах, ∠АОД=55°.
∠РАС=90°+55°=145°.
Свойство угла , образованного пересекающимися хордами : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами."