0,13 м = 1,3 дм
0,73 м = 3,7 дм
Дана трапеция ABCD, у которой известны все стороны. Нужно найти высоту, чтобы вычислить площадь.
Проведем отрезок BE к нижнему основанию AD параллельно боковой стороне трапеции CD. Поскольку BE и CD параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции BC и DA, то BCDE - параллелограмм, и его противоположные стороны BE и CD равны. BE=CD.
Рассмотрите треугольник ABE. AE=AD-ED. Основания трапеции BC и AD известны, а в параллелограмме BCDE противолежащие стороны ED и BC равны. ED=BC, значит, AE=AD-BC.
Теперь найдем площадь треугольника ABE по формуле Герона (вложение 2).
p = 4,5
S = 2,4
Найдем высоту
ВО = 2S / AE
BO = 0,6
Высота треугольник является и высотой трапеции.
Sтрап = (2+6)*0,6 / 2 = 2,4 дм
( рисунок во вложении)
Продолжим прямые АВ и СД, пункт пересечения обозначим М. Треугольник МВС подобен треугольнику МАД по трем углам ( угол МВС = углу ВАД, угол МСВ = углу СДА (прямые ВС и АД параллельные так, как АВСД - трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол АМД - общий)
Коэффициент подобия треугольников к = АД/ВС = 24/6=4, значит МД:МС=4:1, а раз по условию СК:КД=1:2, то МС = СК и пункт К является серединой отрезка МД.
Если АК - биссектриса ( по условию) и медиана( К является серединой отрезка МД), то треугольник АМД - равнобедреный( у равнобедреного треугольника медиана является биссекрисой) и АМ = АД = 24 см ( боковые стороны)
АМ:ВМ = 4:1(коэффициент подобия треугольников к =4), а раз АМ = 24, то ВМ =АМ/4=6см
АВ = АМ - ВМ = 24 - 6 = 18 см
ответ: АВ = 18 см