Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите ∠CDO, если известно, что ∠BAC=44 градуса =∠ВСА.

Answer 1

Чтобы найти угол CDO в параллелограмме ABCD, нужно использовать свойства параллелограмма и теорему о сумме углов треугольника.

1. Свойство параллелограмма: противоположные углы параллельных сторон равны.
Из этого следует, что ∠BAC = ∠CDA, так как сторона AD параллельна стороне BC.

2. Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Из этой теоремы следует, что в треугольнике CDA сумма углов ∠CDA + ∠CDA + ∠ACD = 180.
Учитывая, что ∠CDA = ∠BAC, мы можем переписать это уравнение как 2∠BAC + ∠ACD = 180.

3. Из условия задачи известно, что ∠BAC = 44 градуса.
Подставляем это значение в уравнение из пункта 2: 2 * 44 + ∠ACD = 180.
Упрощаем: 88 + ∠ACD = 180.
Вычитаем 88 из обеих частей: ∠ACD = 92.

4. Поскольку в параллелограмме ABCD противоположные углы равны, ∠CDA = ∠BAC = 44 градуса.

5. Чтобы найти угол CDO, вычитаем угол CDA из суммы углов треугольника с вершиной в точке O:
∠CDO = 180 - ∠CDA - ∠ACD.
Подставляем известные значения: ∠CDO = 180 - 44 - 92.
Выполняем вычисления: ∠CDO = 44 градуса.

Таким образом, угол CDO в параллелограмме ABCD равен 44 градуса.