АВС равнобедренный треугольник по условию. Окружность касается АВ в точке М, также она касается ВС в точке К. На таком же расстоянии - треугольник равнобедренный. И она касается АС в точке Р. Из точек А, В и С проведены касательные к окружности. По теореме о касательных - они равны. АМ=АР = 18. СК=СР = 18. МВ=ВК = 12. Стороны треугольника равны АВ=ВС=30 АС=36. Периметр треугольника равен 30+30+36 = 96. Полупериметр = 96:2 = 48. Площадь треугольника по формуле Герона: √48*18*18*12 = 18*24 = 432 Площадь треугольника через радиус вписанной окружности S=p*r, отсюда r = S/p = 432/48 = 9 ответ: радиус вписанной окружности равен 9.
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника. Любое сечение сферы плоскостью - окружность. Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1), Сделаем схематический рисунок (рис.2) Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм ОМ=1 дм, ОН=2 дм НМ=r По т.Пифагора r=√(2²-1²)=√3 Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3) Тогда высота треугольника СН=3*√3 Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2 АВ=6 дм
Окружность касается АВ в точке М, также она касается ВС в точке К. На таком же расстоянии - треугольник равнобедренный.
И она касается АС в точке Р.
Из точек А, В и С проведены касательные к окружности.
По теореме о касательных - они равны.
АМ=АР = 18.
СК=СР = 18.
МВ=ВК = 12.
Стороны треугольника равны АВ=ВС=30
АС=36.
Периметр треугольника равен 30+30+36 = 96.
Полупериметр = 96:2 = 48.
Площадь треугольника по формуле Герона:
√48*18*18*12 = 18*24 = 432
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
S=p*r,
отсюда r = S/p = 432/48 = 9
ответ: радиус вписанной окружности равен 9.