1) ∠SAD = 30°.
2) ∠ASO = 30°.
3) ∠SAC = 60°.
4) ∠SHO = 30°.
Объяснение:
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковые ребра равны, углы наклона боковых ребер к плоскости основания равны, углы при вершинах основания равны 120°, а стороны основания равны расстоянию от центра основания (проекции вершины на плоскость основания) до вершин основания.
Тогда:
1) В прямоугольном треугольнике АSО косинус угла SAO равен сos(∠SAO) = АО/AS = √3/2. =>
∠SAD = ∠SAO = arccos(√3/2) = 30°.
2) В прямоугольном треугольнике АSО тангенс угла АSO равен tg(∠ASO) = АО/SO = 1/√3. =>
∠ASO = arctg(√3/3) = 30°.
3) По теореме косинусов в треугольнике АВС сторона
АС = √(АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·Cos120) => √(6+6·1/2) = 3ед. =>
Треугольник АSС равносторонний (AS=CS=3 - дано, АС = 3) и
∠SAC = 60°.
4) Угол между боковой гранью и основанием - это угол между апофемой SH (высотой основания) и плоскостью основания. В нашем случае это угол SHO прямоугольного треугольника SHO.
Cos(∠SHO) = OH/SH. OH - высота правильного треугольника AOF.
OH = (√3/2)·AF . SH = AF - дано. Тогда
Cos(∠SHO) = (√3/2)·AF /AF = √3/2.
∠SHO = arccos(√3/2) = 30°.
∠XIaY=114°
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
BIa - биссектриса ∠РВС; СIa - биссектриса ∠ВСТ;
ХВ=АВ; АС=СY;
∠ВАС=66°.
Найти: ∠XIaY
1. ∠1+∠2=180°-66°=114° (сумма углов Δ)
∠1+2α=180° (развернутый)
∠2+2β=180° (развернутый)
∠1+∠2+2α+2β=360°
2(α+β)=360°-114°=246° ⇒ α+β=123°
2. Рассмотрим ΔBCIa.
∠BIaC=180°-(α+β)=180°-123°=57° =∠6+∠3 (сумма углов Δ)
3. Рассмотрим ΔХВА - равнобедренный.
∠XBA=∠KBA=α ⇒ ВК - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)
4. Рассмотрим ΔACY - равнобедренный.
∠АСМ=∠MCY=β ⇒ CM - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)
5. Рассмотрим ΔXIaA.
IaK - высота, медиана (п.3) ⇒ ΔXIaA - равнобедренный
⇒ IaK - биссектриса ⇒ ∠5=∠6.
6. Рассмотрим ΔAIaY.
IaM - высота, медиана ⇒ ΔAIaY - равнобедренный
⇒ IaM - биссектриса ⇒ ∠3=∠4
7. ∠XIaY=∠5+∠6+∠3+∠4=2*(∠6+∠3)=2*57°=114°